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第05章 06 VTK标量算法中的Contouring算法

article 2025/1/30 13:29:39

VTK标量算法中的Contouring算法，并描述March Cube和March Square等算法思想，分别给出C++示例代码

Contouring算法是一种在可视化技术中广泛使用的算法，主要用于从三维标量场中提取等值面（isosurface）。这些等值面表示的是标量场中所有具有相同值的位置的集合。等值面提取是医学成像、气象学、地质学等领域中非常重要的一个处理技术，可以帮助人们更好地理解和分析三维数据。

1. Contouring 算法

Contouring算法的核心思想是通过分析网格单元（如立方体或四面体）中点的标量值，来确定等值面对应的几何形状，并计算等值面在网格单元边界上的交点。根据这些交点，可以重建等值面的几何形状。

2. Marching Cubes 算法

Marching Cubes 是Contouring算法的一个具体实现，特别适用于从3D标量数据集中提取等值面。该算法基于这样一个事实：任何3D立方体单元可以有256种不同的等值面配置方式（由于每个顶点可能在等值面的一侧或另一侧，对于8个顶点共有2^8 = 256种组合）。通过查找预定义的等值面模式（或case）表，可以有效地确定等值面的位置和形状。

3. Marching Squares 算法

Marching Squares 与Marching Cubes类似，但用于2D标量数据场。它可以处理2D网格中的每个单元（方形），并且根据4个顶点相对于等值线的位置（2^4 = 16种情况），确定等值线如何穿过这些单元的边界。

C++ 示例代码

以下是简单的Marching Cubes算法的C++实现示例。这个示例展示了如何从一个简单的3D立方体网格中提取等值面。

Marching Cubes 简化示例

#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>

// 定义一些简单的3D点和向量
class Vector3D {
public:
    double x, y, z;

    Vector3D(double x0, double y0, double z0) : x(x0), y(y0), z(z0) {}

    Vector3D operator - (Vector3D b) {
        return Vector3D(x - b.x, y - b.y, z - b.z);
    }

    Vector3D operator + (Vector3D b) {
        return Vector3D(x + b.x, y + b.y, z + b.z);
    }

    Vector3D operator * (double d) {
        return Vector3D(x*d, y*d, z*d);
    }
};

// 简化的顶点着色函数（即确定等值面与单元边界相交的位置）
Vector3D Interpolate(Vector3D p1, double val1, Vector3D p2, double val2, double isoLevel) {
    double t = (isoLevel - val1) / (val2 - val1);
    return p1 + (p2 - p1) * t;
}

// 假设一个非常简单的3D标量场
double scalarField(int x, int y, int z) {
    return (x + y + z) / 3.0; // 仅作示例
}

void MarchingCubesExample(double isoLevel, int gridSize) {
    std::vector<Vector3D> vertices;
    for (int x = 0; x < gridSize; ++x) {
        for (int y = 0; y < gridSize; ++y) {
            for (int z = 0; z < gridSize; ++z) {
                double val[8];
                for (int i = 0; i < 8; ++i) {
                    val[i] = scalarField(x + (i & 1), y + (i >> 1 & 1), z + (i >> 2 & 1));
                }

                // 这里只是一个非常简化的版本，只处理8个顶点都在等值面一侧的情况
                if (std::all_of(std::begin(val), std::end(val), [isoLevel](double v) { return v < isoLevel; })) {
                    // 所有点都在等值面下方，无等值线生成
                    continue;
                } else if (std::all_of(std::begin(val), std::end(val), [isoLevel](double v) { return v > isoLevel; })) {
                    // 所有点都在等值面上方，无等值线生成
                    continue;
                } else {
                    // 存在边界，处理边界上的点
                    for (int i = 0; i < 8; ++i) {
                        for (int j = i + 1; j < 8; ++j) {
                            if ((val[i] < isoLevel && val[j] > isoLevel) || (val[i] > isoLevel && val[j] < isoLevel)) {
                                Vector3D p1 = {x + (i & 1), y + (i >> 1 & 1), z + (i >> 2 & 1)};
                                Vector3D p2 = {x + (j & 1), y + (j >> 1 & 1), z + (j >> 2 & 1)};
                                vertices.push_back(Interpolate(p1, val[i], p2, val[j], isoLevel));
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }

    // 输出所有等值面顶点
    for (const auto &v : vertices) {
        std::cout << "Vertex at: " << v.x << ", " << v.y << ", " << v.z << std::endl;
    }
}

int main() {
    double isoLevel = 1.0; // 定义等值面的值
    int gridSize = 3; // 网格大小
    MarchingCubesExample(isoLevel, gridSize);
    return 0;
}

这个例子中的 Marching Cubes 实现非常简化，仅用于展示基本原理。实际上，完整的Marching Cubes算法会涉及到复杂的查表过程来确定等值面在单元内部的几何形状。上面的代码中省略了这些细节，仅仅展示了如何根据给定的等值面值找到网格边界的交点。对于完整的实现，你可能需要参考更专业的资料或使用现有的可视化库如VTK中提供的实现。

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http://www.kler.cn/a/522520.html