Leetcode.2171 拿出最少数目的魔法豆

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Leetcode.2171 拿出最少数目的魔法豆 Rating ： 1748

题目描述

给你一个 正 整数数组 beans，其中每个整数表示一个袋子里装的魔法豆的数目。

请你从每个袋子中 拿出 一些豆子（也可以 不拿出），使得剩下的 非空 袋子中（即 至少 还有 一颗 魔法豆的袋子）魔法豆的数目 相等 。一旦魔法豆从袋子中取出，你不能将它放到任何其他的袋子中。

请你返回你需要拿出魔法豆的 最少数目。

示例 1：

输入：beans = [4,1,6,5]
输出：4
解释：

• 我们从有 1 个魔法豆的袋子中拿出 1 颗魔法豆。 剩下袋子中魔法豆的数目为：[4,0,6,5]
• 然后我们从有 6 个魔法豆的袋子中拿出 2 个魔法豆。 剩下袋子中魔法豆的数目为：[4,0,4,5]
• 然后我们从有 5 个魔法豆的袋子中拿出 1 个魔法豆。 剩下袋子中魔法豆的数目为：[4,0,4,4] 总共拿出了 1 + 2 + 1 = 4 个魔法豆，剩下非空袋子中魔法豆的数目相等。 没有比取出 4 个魔法豆更少的方案。

示例 2：

输入：beans = [2,10,3,2]
输出：7
解释：

• 我们从有 2 个魔法豆的其中一个袋子中拿出 2 个魔法豆。 剩下袋子中魔法豆的数目为：[0,10,3,2]
• 然后我们从另一个有 2 个魔法豆的袋子中拿出 2 个魔法豆。 剩下袋子中魔法豆的数目为：[0,10,3,0]
• 然后我们从有 3 个魔法豆的袋子中拿出 3 个魔法豆。 剩下袋子中魔法豆的数目为：[0,10,0,0] 总共拿出了 2 + 2 + 3 = 7 个魔法豆，剩下非空袋子中魔法豆的数目相等。 没有比取出 7 个魔法豆更少的方案。

提示：

• $1<=beans.length<=10^5$
• $1<=beans[i]<=10^5$

解法：排序

我们先将豆子 beans按从小到大的顺序排序。

蓝色的就是要剩下来的豆子，白色的就是要拿走的豆子。

我们用 sum记录所有的豆子。

蓝色部分的豆子：$beans[i]\ast (n-i)$

白色部分的豆子（要拿走的豆子）： $sum-beans[i]\ast (n-i)$

所以我们只需要从 $i=0$遍历到 $i=n-1$，遍历一遍，用一个 ans记录最小值即可。

时间复杂度：$O(n\ast logn)$

C++代码：

using LL = long long;

class Solution {
public:
    long long minimumRemoval(vector<int>& beans) {
        LL sum = accumulate(beans.begin(),beans.end(),0LL);
        sort(beans.begin(),beans.end());

        int n = beans.size();

        LL ans = 1e10;
        for(int i = 0;i < n;i++){
            ans = min(ans , sum - (n - i) * 1LL * beans[i]);
        }

        return ans;
    }
};