LeetCode算法小抄--滑动窗口算法
LeetCode算法小抄--滑动窗口算法
- 滑动窗口算法
- 思路
- 框架
- [76. 最小覆盖子串](https://leetcode.cn/problems/minimum-window-substring/)[hard]
- [567. 字符串的排列](https://leetcode.cn/problems/permutation-in-string/)
- [438. 找到字符串中所有字母异位词](https://leetcode.cn/problems/find-all-anagrams-in-a-string/)
- [3. 无重复字符的最长子串](https://leetcode.cn/problems/longest-substring-without-repeating-characters/)
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滑动窗口算法
思路
1、我们在字符串 S 中使用双指针中的左右指针技巧，初始化 left = right = 0，把索引左闭右开区间 [left, right) 称为一个「窗口」。
理论上你可以设计两端都开或者两端都闭的区间，但设计为左闭右开区间是最方便处理的。因为这样初始化 left = right = 0 时区间 [0, 0) 中没有元素，但只要让 right 向右移动（扩大）一位，区间 [0, 1) 就包含一个元素 0 了。如果你设置为两端都开的区间，那么让 right 向右移动一位后开区间 (0, 1) 仍然没有元素；如果你设置为两端都闭的区间，那么初始区间 [0, 0] 就包含了一个元素。这两种情况都会给边界处理带来不必要的麻烦。
2、我们先不断地增加 right 指针扩大窗口 [left, right)，直到窗口中的字符串符合要求（包含了 T 中的所有字符）。
3、此时，我们停止增加 right，转而不断增加 left 指针缩小窗口 [left, right)，直到窗口中的字符串不再符合要求（不包含 T 中的所有字符了）。同时，每次增加 left，我们都要更新一轮结果。
4、重复第 2 和第 3 步，直到 right 到达字符串 S 的尽头。
这个思路其实也不难，第 2 步相当于在寻找一个「可行解」，然后第 3 步在优化这个「可行解」，最终找到最优解
框架
/* 滑动窗口算法框架 */
void slidingWindow(string s) {
// 用合适的数据结构记录窗口中的数据
unordered_map<char, int> window, need;
int left = 0, right = 0;
while (right < s.size()) {
// c 是将移入窗口的字符
char c = s[right];
// 增大窗口
right++;
// 进行窗口内数据的一系列更新
...
/*** debug 输出的位置 ***/
// 注意在最终的解法代码中不要 print
// 因为 IO 操作很耗时，可能导致超时
printf("window: [%d, %d)\n", left, right);
/********************/
// 判断左侧窗口是否要收缩
while (window needs shrink) {
// d 是将移出窗口的字符
char d = s[left];
// 缩小窗口
left++;
// 进行窗口内数据的一系列更新
...
}
}
}
Java 处理字符串不方便，所以代码为 C++ 实现。
unordered_map 就是哈希表（字典），相当于 Java 的 HashMap，它的一个方法 count(key) 相当于 Java 的 containsKey(key) 可以判断键 key 是否存在。
可以使用方括号访问键对应的值 map[key]。需要注意的是，如果该 key 不存在，C++ 会自动创建这个 key，并把 map[key] 赋值为 0。所以代码中多次出现的 map[key]++ 相当于 Java 的 map.put(key, map.getOrDefault(key, 0) + 1)。
另外，Java 中的 Integer 和 String 这种包装类不能直接用 == 进行相等判断，而应该使用类的 equals 方法。
需要思考以下几个问题：
1、什么时候应该移动 right 扩大窗口？窗口加入字符时，应该更新哪些数据？
2、什么时候窗口应该暂停扩大，开始移动 left 缩小窗口？从窗口移出字符时，应该更新哪些数据？
3、我们要的结果应该在扩大窗口时还是缩小窗口时进行更新？
如果一个字符进入窗口，应该增加 window 计数器；如果一个字符将移出窗口的时候，应该减少 window 计数器；当 valid 满足 need 时应该收缩窗口；应该在收缩窗口的时候更新最终结果。
其中 valid 变量表示窗口中满足 need 条件的字符个数，如果 valid 和 need.size 的大小相同，则说明窗口已满足条件，已经完全覆盖了串 T。
76. 最小覆盖子串[hard]
给你一个字符串 s 、一个字符串 t 。返回 s 中涵盖 t 所有字符的最小子串。如果 s 中不存在涵盖 t 所有字符的子串，则返回空字符串 "" 。
/**
* 求字符串 s 中包含字符串 t 所有字符的最小子串
* @param s 源字符串
* @param t 给定字符串
* @return 满足条件的最小子串
*/
class Solution {
public String minWindow(String s, String t) {
// 用于记录需要的字符和窗口中的字符及其出现的次数
Map<Character, Integer> need = new HashMap<>();
Map<Character, Integer> window = new HashMap<>();
// 统计 t 中各字符出现次数
for (char c : t.toCharArray())
need.put(c, need.getOrDefault(c, 0) + 1);
int left = 0, right = 0;
int valid = 0; // 窗口中满足需要的字符个数
// 记录最小覆盖子串的起始索引及长度
int start = 0, len = Integer.MAX_VALUE;
while (right < s.length()) {
// c 是将移入窗口的字符
char c = s.charAt(right);
// 扩大窗口
right++;
// 进行窗口内数据的一系列更新
if (need.containsKey(c)) {
window.put(c, window.getOrDefault(c, 0) + 1);
if (window.get(c).equals(need.get(c)))
valid++; // 只有当 window[c] 和 need[c] 对应的出现次数一致时，才能满足条件，valid 才能 +1
}
// 判断左侧窗口是否要收缩
while (valid == need.size()) {
// 更新最小覆盖子串
if (right - left < len) {
start = left;
len = right - left;
}
// d 是将移出窗口的字符
char d = s.charAt(left);
// 缩小窗口
left++;
// 进行窗口内数据的一系列更新
if (need.containsKey(d)) {
if (window.get(d).equals(need.get(d)))
valid--; // 只有当 window[d] 内的出现次数和 need[d] 相等时，才能 -1
window.put(d, window.get(d) - 1);
}
}
}
// 返回最小覆盖子串
return len == Integer.MAX_VALUE ? "" : s.substring(start, start + len);
}
}
使用 Java 的读者要尤其警惕语言特性的陷阱。Java 的 Integer，String 等类型判定相等应该用
equals方法而不能直接用等号==，这是 Java 包装类的一个隐晦细节。所以在缩小窗口更新数据的时候，不能直接改写为window.get(d) == need.get(d)，而要用window.get(d).equals(need.get(d))，之后的题目代码同理。
567. 字符串的排列
给你两个字符串 s1 和 s2 ，写一个函数来判断 s2 是否包含 s1 的排列。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。
换句话说，s1 的排列之一是 s2 的 子串 。
思路：这种题目，是明显的滑动窗口算法，相当给你一个 S 和一个 T，请问你 S 中是否存在一个子串，包含 T 中所有字符且不包含其他字符？
class Solution {
public boolean checkInclusion(String s1, String s2) {
// 用于记录需要的字符和窗口中的字符及其出现的次数
Map<Character, Integer> need = new HashMap<>();
Map<Character, Integer> window = new HashMap<>();
// 统计 s1 中各字符出现次数
for(int i = 0; i < s1.length(); i++){
char c = s1.charAt(i);
need.put(c, need.getOrDefault(c, 0) + 1);
}
int left = 0, right = 0;
int valid = 0; // 窗口中满足需要的字符个数
// 记录最小覆盖子串的起始索引及长度
//int start = 0, len = Integer.MAX_VALUE;
while (right < s2.length()) {
// c 是将移入窗口的字符
char c = s2.charAt(right);
// 扩大窗口
right++;
// 进行窗口内数据的一系列更新
if (need.containsKey(c)) {
window.put(c, window.getOrDefault(c, 0) + 1);
if (window.get(c).equals(need.get(c)))
valid++; // 只有当 window[c] 和 need[c] 对应的出现次数一致时，才能满足条件，valid 才能 +1
}
// 判断左侧窗口是否要收缩
while (right - left >= s1.length()) {
// 在这里判断是否找到了合法的子串，窗口中有一个合法的排列，就立即返回
if (valid == need.size()) {
return true;
}
// d 是将移出窗口的字符
char d = s2.charAt(left);
// 缩小窗口
left++;
// 进行窗口内数据的一系列更新
if (need.containsKey(d)) {
if (window.get(d).equals(need.get(d)))
valid--; // 只有当 window[d] 内的出现次数和 need[d] 相等时，才能 -1
window.put(d, window.get(d) - 1);
}
}
}
// 未找到符合条件的子串
return false;
}
}
注意哦，输入的 s1 是可以包含重复字符的，所以这个题难度不小
总结：对于这道题的解法代码，基本上和最小覆盖子串一模一样，只需要改变几个地方：
1、本题移动 left 缩小窗口的时机是窗口大小大于 t.size() 时，因为排列嘛，显然长度应该是一样的。
2、当发现 valid == need.size() 时，就说明窗口中就是一个合法的排列，所以立即返回 true。
至于如何处理窗口的扩大和缩小，和最小覆盖子串完全相同。
由于这道题中
[left, right)其实维护的是一个定长的窗口，窗口大小为t.size()。因为定长窗口每次向前滑动时只会移出一个字符，所以可以把内层的 while 改成 if，效果是一样的。
438. 找到字符串中所有字母异位词
给定两个字符串 s 和 p，找到 s 中所有 p 的 异位词 的子串，返回这些子串的起始索引。不考虑答案输出的顺序。
异位词 指由相同字母重排列形成的字符串（包括相同的字符串）。
class Solution {
public List<Integer> findAnagrams(String s, String p) {
// 用于记录需要的字符和窗口中的字符及其出现的次数
Map<Character, Integer> need = new HashMap<>();
Map<Character, Integer> window = new HashMap<>();
// 统计 p 中各字符出现次数
for(int i = 0; i < p.length(); i++){
char c = p.charAt(i);
need.put(c, need.getOrDefault(c, 0) + 1);
}
int left = 0, right = 0;
int valid = 0; // 窗口中满足需要的字符个数
// 记录保存符合条件索引位置
List<Integer> res = new ArrayList<>();
while (right < s.length()) {
// c 是将移入窗口的字符
char c = s.charAt(right);
// 扩大窗口
right++;
// 进行窗口内数据的一系列更新
if (need.containsKey(c)) {
window.put(c, window.getOrDefault(c, 0) + 1);
if (window.get(c).equals(need.get(c)))
valid++; // 只有当 window[c] 和 need[c] 对应的出现次数一致时，才能满足条件，valid 才能 +1
}
// 判断左侧窗口是否要收缩
while (right - left >= p.length()) {
// 在这里判断是否找到了合法的子串，窗口中有一个合法的排列，就立即将索引加入list中
if (valid == need.size()) {
res.add(left);
}
// d 是将移出窗口的字符
char d = s.charAt(left);
// 缩小窗口
left++;
// 进行窗口内数据的一系列更新
if (need.containsKey(d)) {
if (window.get(d).equals(need.get(d)))
valid--; // 只有当 window[d] 内的出现次数和 need[d] 相等时，才能 -1
window.put(d, window.get(d) - 1);
}
}
}
// 未找到符合条件的子串
return res;
}
}
跟寻找字符串的排列一样，只是找到一个合法异位词（排列）之后将起始索引加入 res 即可。
3. 无重复字符的最长子串
给定一个字符串 s ，请你找出其中不含有重复字符的 最长子串 的长度。
class Solution {
public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
Map<Character, Integer> window = new HashMap<>();
int left = 0, right = 0;
// 记录结果
int res = 0;
while (right < s.length()) {
// c 是将移入窗口的字符
char c = s.charAt(right);
// 扩大窗口
right++;
// 进行窗口内数据的一系列更新
window.put(c, window.getOrDefault(c, 0) + 1);
// 判断左侧窗口是否要收缩
while (window.get(c) > 1) {
// d 是将移出窗口的字符
char d = s.charAt(left);
// 缩小窗口
left++;
// 进行窗口内数据的一系列更新
window.put(d, window.get(d) - 1);
}
// 在这里更新答案
res = Math.max(res, right - left);
}
// 未找到符合条件的子串
return res;
}
}
–end–