生平

  Otto Hölder是德国数学家，他在数学领域做出了许多开创性的贡献。他的名字现在被用来表示很多重要的定理和结论，如 Hölder不等式 和Hölder连续性。
  Otto Hölder于1859年12月22日出生在德国斯图加特。Otto Höl的父亲是Otto Höl（1811-1890），是斯图加特理工大学的法语教授，奥托的母亲是保琳娜·克里斯蒂安娜·施特罗贝尔（Pauline Christiane Ströbel，1821-1894）。奥托和保琳娜于1845年5月17日在斯图加特结婚，他们有三个儿子：阿尔弗雷德（Alfred，1846年1月2日出生）、爱德华·奥托（Eduard Otto，1847年11月27日出生）和路德维希·奥托（Ludwig Otto，1859年12月22日出生）。在1864年，他们一家人住在斯图加特的赫尔曼街18号。三个儿子都成为了教授。
  他在斯图加特学习了哲学，但在大学期间开始研究数学。之后，他前往柏林的大学学习数学，师从亨利·阿米奇斯·因格和勒昂哈德·欧特金德。在他的学生时期，他开始研究曲面和微分几何，并在1882年发表了他的第一篇论文。
  Hölder在1884年成为莱比锡大学的教授，并在接下来的十年里在那里工作。他在这里与其他著名数学家如菲利克斯·克莱因和戈特洛布·弗雷格合作，一起推动了数学的发展。此外，他还在这段时间内发表了许多论文，其中许多成为了他后来的成就的基础。
  在他的职业生涯中，Hölder在各种数学领域中都取得了显著的成就。他的主要研究领域是函数论和实分析。他对解析函数和广义函数的研究也是非常重要的。
  Hölder的一项伟大成就是发现了他的名字所命名的 Hölder不等式。这个不等式在数学和物理学中都有广泛的应用，特别是在概率论和图像处理等领域中。
  除此之外，他还在微积分、代数和数论等领域做出了重要的贡献。他是数学会议的重要成员和著名的学术期刊《数学年鉴》的编辑之一。
  Otto Hölder在1937年5月29日去世，享年77岁。他留下了许多重要的成就，这些成就对未来的数学和物理学领域产生了深远的影响。

成就

1. Hölder定理：Hölder定理是现代代数学中一个基本的结果，它关于组合群的表示理论和李群的表示论有着广泛的应用。
2. 线性微分方程：Hölder研究了关于线性微分方程的许多问题，包括特征根、齐次方程的性质等等。
3. 整数环：Hölder研究了整数环的结构和性质，为今后整数环上的研究奠定了基础。
4. 偏微分方程：Hölder研究了偏微分方程的解的存在性和唯一性等问题，他的工作对于数学和物理学的发展都有着重要的影响。
5. 序列空间：Hölder研究了序列空间的结构和性质，他的成果为后来的泛函分析提供了重要的参考。
6. Hölder不等式在现代数学和应用数学中都有着广泛的应用，特别是在概率论、函数分析、图像处理和信号处理等领域中。它为许多定理和算法提供了基础，并被广泛应用于工程、物理、化学和经济等各种领域。