题目详情 - L2-047 锦标赛 (pintia.cn)
思路：
- 这是一棵倒着的树，我们每次匹配时，必须当前的值大于左儿子或者右儿子的最大值，否则无答案。
- 因为我们需要存储哪个位置还没放人，发现当前位置左儿子与右儿子都是有且仅有一个位置为空（供当前位置放一个，还有当前位置的父亲（祖先）放一个）
- 所以我们填写a[i][j]时，可以记录a[i][j]这个包含的区间的空位坐标。即如果你继承左儿子，那么id[i][j]记录右儿子那个空位
- 匹配后，我们要更新a[i][j]的值，即为max(a[i][j],max[左儿子],max[右儿子]），假如a[i][j]打败了左儿子，那么a[i][j]>max[左儿子],那么后面祖先继承a[i][j]包含的空位，首先能打败a[i][j],然后他是继承a[i][j]右儿子空位，所以还要能打败右儿子
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define endl "\n"
const int N = 2e5 + 10;
int a[20][N],id[20][N],ans[N];
void mysolve()
{
int k;
cin>>k;
bool flag=1;
for(int i=1; i<=k; ++i)for(int j=1; j<=(1<<(k-i)); ++j)
{
cin>>a[i][j];
if(i==1)ans[2*j-1]=a[i][j],id[i][j]=2*j;
else
{
if(a[i][j]<a[i-1][j*2-1]&&a[i][j]<a[i-1][j*2])flag=0;
else
{
if(a[i][j]>=a[i-1][j*2-1])ans[id[i-1][2*j-1]]=a[i][j],id[i][j]=id[i-1][j*2];
else ans[id[i-1][2*j]]=a[i][j],id[i][j]=id[i-1][j*2-1];
}
a[i][j]=max({a[i][j],a[i-1][2*j-1],a[i-1][2*j]});
}
}
int maxn;
cin>>maxn;
if(maxn<a[k][1])flag=0;
else ans[id[k][1]]=maxn;
if(!flag)cout<<"No Solution"<<endl;
else
{
for(int i=1; i<=(1<<k); ++i)
{
if(i>1)cout<<" ";
cout<<ans[i];
}
}
}
int32_t main()
{
std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
ll t=1;
//cin >> t;
while (t--)
{
mysolve();
}
system("pause");
return 0;
}
题目详情 - L3-035 完美树 (pintia.cn)
思路：树形dp
- 显然是一个值域为3的树形dp。设dp[i][0]表示子树两种色一样多，dp[i][1]表示白色比黑色多1，dp[i][2]表示黑色比白色多1。cnt[i]表示i子树有奇数/偶数个点
- 当节点u继承他的儿子们v时
- 如果cnt[v]为偶数，显然，只有dp[v][0]有意义，直接继承即可
- 如果cnt[v]为奇数，我们需要讨论，总之先计入cnt[u](当前表示有多少个奇数点的儿子的个数），设mid=cnt[u]/2
- 如果cnt[u]为奇数，即u子树一个有偶数个点，那么只有dp[u][0]有意义，可以有取mid*dp[v][1]+(cnt[u]-mid)*dp[v][2]+c[u]=0,或者(cnt[u]-mid)*dp[v][1]+mid*dp[v][2]+c[u]=1。取最小
- 如果cnt[u]为偶数，即u子树有奇数个点，那么可以更新dp[u][1]或者dp[u][2]。如对于dp[u][1],那么可以取mid*dp[v][1]+mid*dp[v][2]+c[u]=0,或者(mid+1)*dp[v][1]+(mid-1)*dp[v][2]+c[u]=1。dp[u][2]同理。
- 而对于怎么取mid个dp[v][1],怎么取剩下的dp[v][2]呢，我们可以先全部取dp[v][1],然后开数组存入dp[v][2]-dp[v][1],之后排序，需要一个dp[v][2]，就从数组中取一个，这样就是最优。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define endl "\n"
const int N = 2e5 + 10;
int cnt[N],dp[N][3],p[N],in[N];
vector<int>edge[N];
bool c[N];
void dfs(int u)
{
vector<int>q;
int sum=0;
for(auto v:edge[u])
{
dfs(v);
if(cnt[v]&1)
{
cnt[u]++;
q.push_back(dp[v][2]-dp[v][1]),sum+=dp[v][1];//先全部加dp[v][1],后面需要dp[v][2],取q数组即可
}
else sum+=dp[v][0];//为0直接累加
}
sort(q.begin(),q.end());
int mid=(int)q.size()/2;
for(int i=0; i<mid; ++i)sum+=q[i];
if(!cnt[u])
{
dp[u][1]=sum+(c[u]==0?0:p[u]);
dp[u][2]=sum+(c[u]==1?0:p[u]);
}
else if(cnt[u]&1)dp[u][0]=min(sum+(c[u]==1?0:p[u]),sum+q[mid]+(c[u]==0?0:p[u]));
else
{
dp[u][1]=min(sum+(c[u]==0?0:p[u]),sum-q[mid-1]+(c[u]==1?0:p[u]));
dp[u][2]=min(sum+(c[u]==1?0:p[u]),sum+q[mid]+(c[u]==0?0:p[u]));
}
cnt[u]++;//自己是一个点
}
void mysolve()
{
int n;
cin>>n;
int k,x;
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
cin>>c[i]>>p[i]>>k;
for(int j=1; j<=k; ++j)cin>>x,edge[i].push_back(x),in[x]++;
}
for(int i=1; i<=n; ++i)if(!in[i])
{
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
dfs(i);
int ans=min({dp[i][0],dp[i][1],dp[i][2]});
cout<<ans<<endl;
}
}
int32_t main()
{
mysolve();
return 0;
}
