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排序算法介绍（一）插入排序

article 2024/12/30 0:53:00

0. 简介

插入排序（Insertion Sort） 是一种简单直观的排序算法，它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用 in-place 排序（即只需用到 O(1) 的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

1. 插入排序的实现

插入排序的基本思想：

从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
将新元素插入到该位置后；
重复步骤2~5。

插入排序过程演示：

2. 插入排序时空间复杂度分析

插入排序的时间复杂度和空间复杂度如下：

时间复杂度：
- 最坏情况（逆序）：每次插入都需要移动元素，总共需要移动的次数较多，所以时间复杂度是 O(n^2)。
- 最好情况（已排序）：每次插入只需要比较一次，所以时间复杂度是 O(n)。
- 平均情况：时间复杂度是 O(n^2)。
空间复杂度：
- 插入排序只需要一个额外空间用于临时存储要插入的元素，所以空间复杂度是 O(1)。

总结：插入排序的平均和最坏情况时间复杂度都是 O(n^2)，空间复杂度是 O(1)。

需要注意的是，插入排序适用于部分已排序的情况，这时其效率会相对较高。

3. 插入排序C语言代码

C代码实现：

#include <stdio.h>  
  
void insertionSort(int arr[], int n) {  
    int i, key, j;  
    for (i = 1; i < n; i++) {  
        key = arr[i];  
        j = i - 1;  
  
        //将arr[0..i-1]中大于key的元素移动到当前位置之前的一个位置 
        while (j >= 0 && arr[j] > key) {  
            arr[j + 1] = arr[j];  
            j = j - 1;  
        }  
        arr[j + 1] = key;  
    }  
}  
  
void printArray(int arr[], int n) {  
    int i;  
    for (i = 0; i < n; i++) {  
        printf("%d ", arr[i]);  
    }  
    printf("\n");  
}  
  
int main() {  
    int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6};  
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);  
    insertionSort(arr, n);  
    printArray(arr, n);  
    return 0;  
}

代码详解：

void insertionSort(int arr[], int n) 函数定义了一个对整数数组 arr[] 进行插入排序的函数，其中 n 是数组的长度。
在 for 循环中，从数组的第二个元素开始（索引为1），每一个元素都被视为需要插入到已排序子数组的新元素。key 存储了当前正在考虑的元素的值。
while 循环用于移动所有大于 key 的已排序元素向右移动一位，以便为 key 提供空间。一旦找到 key 的正确位置或到达数组的开头，循环就会停止。然后，将 key 插入到正确的位置。
printArray 函数用于打印已排序的数组。在 main 函数中，我们定义了一个需要排序的数组，并调用 insertionSort 函数进行排序。最后，打印已排序的数组。