Leetcode 37 Sudoku Solver

题意

解决一个数独问题，有一个9*9 的矩阵，其中是字符和'.'满足每一行每一列，以及每一个3 x 3的小块满足只有从1到9的字符，一定且仅有唯一的答案

题目链接

https://leetcode.com/problems/sudoku-solver/description/

思考

对于数独来说，对于每一个'.'格子而言，我都可以从1填到9，一共有81个格子，可以想像一颗有81层，每一个分支从1选到9的值。二维矩阵可以转化成一维来处理。
为什么这一题dfs要返回值？
因为如果是个void function，不返回true活着false，上一层函数就不知道信息。

我们举个例子
比如我需要从S走到E,如果不返回值，当找到一条正确路径的时候，上一层的dfs会擦除路径。void dfs会适合那种打印路径的问题。
S . .
X . .
. . E

思路

用dfs遍历所有非'.'的格子，从1填到9，当填完所有的81个格子时停下并且返回当前填空的状态。

class Solution {
public:
    int m = 0;
    int n = 0;
    void solveSudoku(vector<vector<char>>& g) {
        m = g.size();
        n = g[0].size();
        dfs(0, g);

    }

    bool dfs(int u, vector<vector<char>>& g) {
        if ( u == m * n) {
            return true;
        }
        int x = u / m;
        int y = u % m;
        if(g[x][y] != '.') {
            return dfs(u+1, g);
        } else {
            for(int i = 1; i <= 9; i++) {
                g[x][y] = i + '0';
                if(check(x,y, g) && dfs(u+1, g)) {
                    return true;
                }
                g[x][y] = '.';
            }
        }
        return false;
    }

    bool check(int x, int y, vector<vector<char>>& g) {
        char c = g[x][y];
        for(int i = 0; i < 9; i++) {
            if(i != x && g[i][y] == c) return false;
            if(i != y && g[x][i] == c) return false;
            int row = x/3*3 + i/3;
            int col = y/3*3 + i%3;
            if(x!= row && y != col && g[row][col] == c) return false;
        }
        return true;
    }
    
};

时间复杂度: $O(9^{81})=O(1)$
空间复杂度：$O(1)$