2023蓝桥杯省模拟赛——滑行

问题描述

小蓝准备在一个空旷的场地里面滑行，这个场地的高度不一，小蓝用一个 n 行 m 列的矩阵来表示场地，矩阵中的数值表示场地的高度。

如果小蓝在某个位置，而他上、下、左、右中有一个位置的高度（严格）低于当前的高度，小蓝就可以滑过去，滑动距离为 1 。

如果小蓝在某个位置，而他上、下、左、右中所有位置的高度都大于等于当前的高度，小蓝的滑行就结束了。

小蓝不能滑出矩阵所表示的场地。

小蓝可以任意选择一个位置开始滑行，请问小蓝最多能滑行多远距离。

输入格式

输入第一行包含两个整数 n, m，用一个空格分隔。

接下来 n 行，每行包含 m 个整数，相邻整数之间用一个空格分隔，依次表示每个位置的高度。

输出格式

输出一行包含一个整数，表示答案。

样例输入

4 5
1 4 6 3 1 
11 8 7 3 1 
9 4 5 2 1 
1 3 2 2 1

样例输出

7

样例说明

滑行的位置一次为 (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 3), (3, 2), (4, 2), (4, 3)(2,1),(2,2),(2,3),(3,3),(3,2),(4,2),(4,3)。

评测用例规模与约定

对于 30% 评测用例，1 <= n <= 20，1 <= m <= 20，0 <= 高度 <= 100。

对于所有评测用例，1 <= n <= 100，1 <= m <= 100，0 <= 高度 <= 10000。

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

问题分析

显然这是一道DFS+记忆化数组优化问题。需要注意的是：从样例说明中可以看出，起点位置也是算在滑行距离里面的，即不存在滑行距离为0的位置。因此，默认d=1。

n,m=map(int,input().split())  # 行数，列数
a=[list(map(int,input().split())) for _ in range(n)]  # 场地
dp=[[-1 for _ in range(m)] for _ in range(n)]  # 记忆化数组

# 当前位置所能到达的最远距离
def dfs(x,y):
    if dp[x][y]>-1:
        return dp[x][y]
    d=1  # 若已动弹不得，默认距离是1
    for dx,dy in [(1,0),(0,-1),(-1,0),(0,1)]:
        nx=x+dx
        ny=y+dy
        if 0<=nx<n and 0<=ny<m and a[nx][ny]<a[x][y]:  # 可以滑行
            d=max(dfs(nx,ny)+1,d)  # 滑还是不滑
    # 此时已经从(x,y)走到头
    dp[x][y]=d
    return d

ans=0
for i in range(n):
    for j in range(m):
        ans=max(dfs(i,j),ans)

print(ans)