C#用MathNet生成矩阵，并打印矩阵元素

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MathNet.Numerics中提供了线性代数、微积分、特殊函数、概率论、随机函数、插值、最优化等一系列功能，是.net技术中首选的数值计算包。

其中，线性代数包LinearAlgebra包提供了向量、矩阵等数据结构，这些是数值计算的前提，故而相比于其他包更加基础。

下面用VS新建一个控制台项目，并启用顶级语句。点击工具->NuGet包管理器->管理解决方案的NuGet程序包，进入浏览选项卡，搜索MathNet.Numerics，选中安装。

创建和显示矩阵

在使用命名空间之后，可通过Matrix.Build来创建矩阵，矩阵中重写了ToString方法，所以可直接使用$字符串，示例如下

using MathNet.Numerics.LinearAlgebra;

Matrix<double> m = Matrix<double>.Build.Random(3,4);
Console.WriteLine($"{m}");

/* 输出结果如下
DenseMatrix 3x4-Double
 -1.34532   0.209099   1.64422   0.13664
  1.15024  -0.751815  0.242772  -1.90048
0.0985362   -1.02023  0.727527  0.137225
*/

即创建的矩阵为

$$\left[\begin{array}{cccc}-1.34532& 0.209099& 1.64422& 0.13664\\ 1.15024& -0.751815& 0.242772& -1.90048\\ 0.0985362& -1.02023& 0.727527& 0.137225\end{array}\right]$$

Matrix.Build是MatrixBuilder对象，后文简称MB，用于生成矩阵，如果需要频繁创建矩阵，则可创建一个矩阵生成器，示例如下

var MB = Matrix<double>.Build;
m = MB.Random(3, 4);

MB.Dense(3, 4);          //3x4的全0矩阵
MB.Dense(3, 4, 1.0);     //3x4的全1.0矩阵
MB.Dense(3, 4, (i, j) => 100 * i + j);   //通过表达式生成元素
MB.DenseDiagonal(3, 4, 2.0); //3x4对角为2.0
MB.DenseIdentity(3);     // 3x3的单位阵

矩阵类型

MB支持超多种矩阵的生成方式，其中Dense又是最常用的一种，从上面的示例可知，MB提供了多种Dense重载，但前两个输入参数一般为行数和列数，第三个参数则可以是

• 缺省，则所有元素为0
• 数值，则所有元素都是这个数
• 函数，诸如(i, j) => f(i,j)，表示$(i,j)$处的元素，其值为$f(i,j)$
• 数组，将使用数组中的值进行填充

DenseDiagonal用于生成对角矩阵，包括三种重载，

• 阶数，对角数值
• 行数，列数，对角数值
• 行数，列数，对角的生成函数

这两种生成方法，囊括了矩阵生成的一些基本逻辑，从矩阵的形状来说，主要有两种形式，即指定行列数或者指定阶数；而就矩阵的内容而言，则有三种方法，一是用某个值来填充，二是用某个数组中的值来填充，三则是通过函数来生成。

在建立起这种逻辑之后，对于其他矩阵生成方法，也可以逐步尝试

其中，随机矩阵Random可以指定随机数种子或者具体的分布，如果未指定分布，则默认是标准正态分布。