单调栈，LeetCode 1793. 好子数组的最大分数

一、题目

1、题目描述

给你一个整数数组 nums （下标从 0 开始）和一个整数 k 。

一个子数组 (i, j) 的 分数 定义为 min(nums[i], nums[i+1], ..., nums[j]) * (j - i + 1) 。一个 好 子数组的两个端点下标需要满足 i <= k <= j 。

请你返回 好 子数组的最大可能 分数 。

2、接口描述

​

class Solution {
public:
    int maximumScore(vector<int>& nums, int k) {

    }
};

3、原题链接

1793. 好子数组的最大分数

二、解题报告

1、思路分析

贪心+双指针

和84. 柱状图中最大的矩形类似， 本质都是求最大矩形面积，只不过本题要求矩形包含k

那么我们考虑从k开始，双指针向两边遍历

双指针l，r初始指向k，如果nums[l - 1]大于nums[r + 1]，就l--，否则r++

然后维护区间[l, r]内的最小值mi，矩形面积就是mi * (r - l + 1)

下面证明贪心策略的正确性：

假设最终答案矩形边界为L，R

那么一定有nums[L - 1] < nums[L]，nums[R + 1] < nums[R]，否则矩形可以进一步扩大

我们只需证明l ，r最终一定停留在L，R的位置

不失一般性的假设l先抵达L，此时由于nums[L - 1] < mi <= nums[r]，故r会一直右移直到R

反之如果r先抵达R，亦然

2、复杂度

时间复杂度： O(n)空间复杂度：O(1)

3、代码详解

​

class Solution {
public:
    int maximumScore(vector<int>& nums, int k) {
        int n = nums.size(), l = k, r = k, ret = nums[k];
        for(int i = 0, mi = nums[k]; i < n - 1; i++){
            if(r == n - 1 || (l && nums[l - 1] > nums[r + 1]))
                mi = min(mi, nums[--l]);
            else
                mi = min(mi, nums[++r]);
            ret = max(ret, (r - l + 1) * mi);
        }
        return ret;
    }
};